正比例函数教学课件设计
1. 教学目标
- 理解正比例的意义，并能用数学表达式表示相关量之间的关系。
- 经历从具体实例引出正比例概念的过程，掌握判断两个量是否成正比例的方法。
- 通过实际应用和练习，增强对正比例意义的理解和运用能力。
2. 教学重难点
- 重点：理解正比例的意义和其数学表达式。
- 难点：判断两个变量之间是否存在正比例关系，并能进行相关问题的解决。
3. 教具与资源
- 课件幻灯片，包括引言、实例分析、图像展示等。
- 电子白板或黑板作为教学工具。
- 练习纸和数学练习题（附有答案）。
4. 教学过程
第1节：引入正比例的概念
-
活动1：引出问题
引入一个关于速度、时间和路程的例子，如张阿姨的水费表格。教师提问：“你们观察到什么规律？”学生回答：水费随着用水量的变化而变化。 -
活动2：建立数学模型
教师引导学生用公式表示变量之间的关系，例如：
[ v = frac{k}{t} ]
其中 (v) 是速度，(k) 是比值（如单价），(t) 是时间。教师进一步解释：“这里的比值是一个固定的数，说明两个变量之间的关系是正比例的。”
5. 图像展示
- 教师展示图像，指出当速度固定时，路程与时间成正比例关系，并说明图像是一条过原点的直线。
6. 实例分析
例子：汽车行驶问题
- 课堂活动：学生观察表格，判断两种量是否成正比例。教师进一步引导学生用公式验证，例如：
[ d = vt ]
其中 (d) 是路程，(v) 是速度，(t) 是时间。
7. 判断正比例的方法
- 学生分步骤完成：
- 观察两个变量是否变化。
- 计算每一对对应数据的比值是否相同。
- 绘制图像或使用公式验证比值是否为常数。
8. 回顾与总结
- 教师引导学生回顾今天学习的内容，强调正比例的意义和应用。
- 学生回答问题并教师解答。
9. 当前任务
- 能够根据实际情境确定两个量是成正比例关系的，并能用数学表达式表示它们之间的关系。
- 给出几个具体的例子让学生判断并解释其正比例关系。
结束
- 巩固与提升（1）完成练习十二的第1题。
教师：请同学们用所学知识判断下面两种量成正比例关系吗？为什么。
学生独立思考，在小组内交流，然后集体交流。
(2)完成练习十二的第2题。
四、全课小结
教师：这节课你们学到了哪些知识？用了哪些学习方法？还有哪些不懂的问题。
正比例函数教学设计7
【教学内容】 正比例关系
【教学目标】 使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。
【重点难点】 重点：理解正比例的意义；难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。
【教学准备】 投影仪。
【复习导入】
1、复习引入。教师用投影仪逐一呈现下面题目，让学生回答。
(1) 已知路程和时间的关系： =速度；(2) 已知总价与数量的关系： =单价；(3) 已知工作总量与工作时间的关系： =工作效率。
板书：=速度、=单价、=工作效率。
(2) 引出课题：这是我们过去学过的常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。板书课题：成正比例的量。
【新课讲授】
1、 教例1。
教师用投影仪呈现教例1的表格和图形。学生观察上表并讨论问题。（1）铅笔的总价与数量之间有什么关系？（2）这两个量是哪种类型的量？它们之间的变化规律是什么样的？
(3) 你认为总价和数量之间的这种变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量都叫做成正比例的量。
2、 引出教例2。教师用投影仪呈现教例2的数据表格。学生观察上表，并思考：路程与时间之间有什么关系？路程是哪种量，时间是哪种量？这两个量的变化规律是什么样的？它们之间的这种变化关系是否符合正比例关系？
（1）路程随着时间的增加而增加；（2）当时间增加时，路程也增加；（3）两者的比值不变。我们可以说路程和时间成正比例关系。
3、归纳正比例关系。教师组织学生分小组讨论教例1和教例2之间的共同规律：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，并且在变化过程中保持相对固定的比例关系。这种现象我们称它们为成正比例的关系。
(4) 用字母表示正比例关系。教师指出，如果我们用x和y表示这两种相关联的量，而k表示它们之间的固定比例关系（也就是比值），那么正比例关系可以用这样的式子来表达：=k。
4、 通过练习巩固新知。（学生完成教科书第46页的“做一做”题目，并在作业本上详细解答。）
答案：（1）路程和时间成正比例关系，因为路程随着时间的变化而变化；（2）路程和时间是两种相关联的量，路程随时间的增加而增加，时间也随着路程的增加而增加。
(3) 路程与时间的比值不变。
【课堂作业】
完成教科书第46页“练习十二”的题目（1）、（2）、（3）。
答案：（1）比值表示每小时行驶多少km；（2）路程和时间成正比例关系，理由是路程随着时间的变化而变化，并且路程与时间的比值不变；（3）应付钱数与购买数量成正比例关系，理由是单价一定。
【课堂小结】
学生思考并总结本课所学内容，教师根据学生的表现和回答情况进行点评。
【课后作业】
完成练习册中本节的综合练习。
